斜率为1的直l与椭圆x24+y2=1相交于A，B两点，则|AB|的最大值为______．

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斜率为1的直l与椭圆x24+y2=1相交于A，B两点，则|AB|的最大值为______．

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斜率为1的直l与椭圆
x2
4
+y2=1相交于A，B两点，则|


AB
|的最大值为______．
答案
斜率是1的直线L：y=x+b 代入
x2
4
+y2=1，化简得
5
4
x2+2bx+b2-1=0，
设A（x1，y1） B（x2，y2），则|


AB
|=


2
×


(x1+x2)2 -4x1x2
=


2
×


-
16
25
b2+
4
5
，
∴b=0时，|


AB
|的最大值为
4


10
5
，
故答案为
4


10
5
．
举一反三
以
y2
12
-
x2
4
=1的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆方程为______．
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已知椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1的离心率为
1
2
，则双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1的离心率为______．
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椭圆
X2
25
+
Y2
9
=1上不同三点A(x1，y1)，B(4，
9
5
)，C(x2，y2)与焦点F（4，0）的距离成等差数列．
（1）求证x1+x2=8；
（2）若线段的垂直平分线与轴的交点为，求直线的斜率．
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抛物线y2=2px（p＞0）与双曲线x2-y2=1相交的一个交点为M，双曲线的两焦点分别为F1、F2，若MF1•MF2=
5
4
，
（I）证明：M点在F1、F2为焦点的椭圆上；
（II）求抛物线方程．
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点P是椭圆16x2+25y2=1600上一点，F1、F2是椭圆的两个焦点，又知点P在x轴上方，F2为椭圆的右焦点，直线PF2的斜率为-4


3
：求△PF1F2的面积．
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