已知点A、B的坐标分别是A（0，-1），B（0，1），直线AM、BM相交于点M，且它们的斜率之积是-t，t∈（0，1]．求M的轨迹方程，并说明曲线的类型．
题型：不详难度：来源：
| 已知点A、B的坐标分别是A（0，-1），B（0，1），直线AM、BM相交于点M，且它们的斜率之积是-t，t∈（0，1]．求M的轨迹方程，并说明曲线的类型． |
答案
设M（x，y），则kBM=(x≠0)，kAM=(x≠0)，（4分）
kBM•kAM=-t，（5分）•=-t(x≠0)，（7分）
整理得y2+=1(x≠0)（10分，少了限制扣1分）
（1）当t∈（0，1）时，M的轨迹为椭圆（除去A和B两点）；（12分）
（2）当t=1时，M的轨迹为圆（除去A和B两点）．（14分，多了两点扣2分） |
举一反三
椭圆+=1(a＞b＞0)上任一点P到两焦点的距离的和为6，离心率为，A、B分别是椭圆的左右顶点．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）设C（x，y）（0＜x＜a）为椭圆上一动点，D为C关于y轴的对称点，四边形ABCD的面积为S（x），设f（x）=，求函数f（x）的最大值． |
| 斜率为1的直l与椭圆+y2=1相交于A，B两点，则||的最大值为______． |
| 以-=1的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆方程为______． |
| 已知椭圆+=1的离心率为，则双曲线-=1的离心率为______． |
椭圆+=1上不同三点A(x1，y1)，B(4，)，C(x2，y2)与焦点F（4，0）的距离成等差数列．
（1）求证x1+x2=8；
（2）若线段的垂直平分线与轴的交点为，求直线的斜率． |
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