如图,AB是半圆O的直径,C在半圆上,CD⊥AB于D,且AD=3DB,设∠COD=θ,则tan2θ2=______.
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如图,AB是半圆O的直径,C在半圆上,CD⊥AB于D,且AD=3DB,设∠COD=θ,则tan2θ2=______.
题型:深圳一模
难度:
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如图,AB是半圆O的直径,C在半圆上,CD⊥AB于D,且AD=3DB,设∠COD=θ,则
ta
n
2
θ
2
=______.
答案
设半径为R,
则AD=
3
2
R,BD=
R
2
,
由射影定理得:
CD
2
=AD?BD
则CD=
3
2
R,
从而θ=
π
3
,
故tan
2
θ
2
=
1
3
,
故答案为:
1
3
.
举一反三
如图,已知PA是⊙O的切线,切点为A,PC交⊙O于B、C两点,PB=2,BC=6,
AB=2
3
,则PA的长为______,∠ACB的大小为______.
题型:不详
难度:
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如图,AB为☉C的直径,弦AC,BD交于点P,若AB=3,CD=1,则sin∠APD=______.
题型:广东模拟
难度:
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AB为圆O的直径,AC切圆O于点A,且AC=2
2
cm,过C的割线CMN交AB的延长线于D,CM=MN=ND.则AD的长等于______cm.
题型:惠州一模
难度:
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设CEDF是一个已知圆的内接矩形,过D作该圆的切线与CE的延长线相交于点A,与CF的延长线相交于点B.
求证:
BF
AE
=
B
C
3
A
C
3
题型:北京
难度:
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(几何证明选讲选做题)如图,圆O中的半径为1,A、B、C是圆周上的三点,满足∠ABC=30°,过点A作圆O的切线与 O C 的延长线交于点P,则图PA=______.
题型:广东
难度:
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