如图，AB为☉C的直径，弦AC，BD交于点P，若AB=3，CD=1，则sin∠APD=______．

题型：广东模拟难度：来源：

如图，AB为☉C的直径，弦AC，BD交于点P，若AB=3，CD=1，则sin∠APD=______．魔方格

答案

答：连接BC．
∵AB为⊙O的直径，
∴∠ACB=90°．
∵∠A=∠D，∠APB=∠DPC，
∴△APB∽△DPC．
∴PC：PB=CD：AB=1：3，
∴BC：PB=

．
∴sin∠APD=sin∠BPC=

．
故选D．

举一反三

AB为圆O的直径，AC切圆O于点A，且AC=2

cm，过C的割线CMN交AB的延长线于D，CM=MN=ND．则AD的长等于______cm．魔方格

题型：惠州一模难度：| 查看答案

设CEDF是一个已知圆的内接矩形，过D作该圆的切线与CE的延长线相交于点A，与CF的延长线相交于点B．
求证：

BC3

AC3

题型：北京难度：| 查看答案

（几何证明选讲选做题）如图，圆O中的半径为1，A、B、C是圆周上的三点，满足∠ABC=30°，过点A作圆O的切线与 O C 的延长线交于点P，则图PA=______．魔方格

题型：广东难度：| 查看答案

（1）已知矩阵M=

，矩阵M对应的变换把曲线y=x²变为曲线C，求C的方程．
（2）已知a，b，c为正实数，求证：

+abc≥2

．

题型：不详难度：| 查看答案

已知直线PA切⊙O于点A，PBM是⊙O的一条割线，如图所示有∠P=∠BAC，若PA=4

，BM=9，BC=5，则AB=______．魔方格

题型：不详难度：| 查看答案