已知直线PA切⊙O于点A,PBM是⊙O的一条割线,如图所示有∠P=∠BAC,若PA=47,BM=9,BC=5,则AB=______.
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已知直线PA切⊙O于点A,PBM是⊙O的一条割线,如图所示有∠P=∠BAC,若PA=47,BM=9,BC=5,则AB=______.
题型:不详
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已知直线PA切⊙O于点A,PBM是⊙O的一条割线,如图所示有∠P=∠BAC,若PA=
4
7
,BM=9,BC=5,则AB=______.
答案
∵PA为⊙O的切线,PBC是过点O的割线,
∴PA
2
=PB?PM,即PA
2
=PB?(PB+BM),
又∵PA=
4
7
,BM=9,∴(
4
7
)
2
=PB?(PB+9),
∴PB=7,
又∵PA为⊙O的切线,
∴∠PAB=∠ACB,
又有∠P=∠BAC,
∴△PAB
∽
△ACB,
∴
AB
BC
=
PB
AB
,∴AB=
PB?BC
=
7×5
=
35
故答案为:
35
.
举一反三
(几何证明选讲选做题)
如图,AB是圆O的直径,点C在圆O上,延长BC到D使BC=CD,过C作圆O的切线交AD于E.若AB=6,ED=2,则BC=______.
题型:广东
难度:
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(几何证明选做题)
如图圆O的直径AB=6,P是AB的延长线上一点,过点P作圆O的切线,切点为C,连接AC,若∠CPA=30°,则PC=______.
题型:惠州一模
难度:
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如图,圆O的直径AB=8,C为圆周上一点,BC=4,过C作圆的切线l,过A作直线l的垂线AD,D为垂足,AD与圆O交于点E,则线段AE的长为______.
题型:东莞一模
难度:
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如图,已知AB是⊙O的直径,过OA的中点G作弦CE⊥AB于G,点D为优弧CBE上(除点B外)一动点,过D分别作直线CD,ED交直线AB于点F,M.
(I)求∠FDM的值.
(II)若⊙O的直径长为4,M为OB的中点,求△CED的面积.
题型:不详
难度:
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如图,半径为2的⊙O中,∠AOB=90°,D为OB的中点,AD的延长线交⊙O于点E,则线段DE的长为( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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