如图，已知AB是⊙O的直径，过OA的中点G作弦CE⊥AB于G，点D为优弧CBE上（除点B外）一动点，过D分别作直线CD，ED交直线AB于点F，M．（I）求∠FD

题型：不详难度：来源：

如图，已知AB是⊙O的直径，过OA的中点G作弦CE⊥AB于G，点D为优弧CBE上（除点B外）一动点，过D分别作直线CD，ED交直线AB于点F，M．
（I）求∠FDM的值．
（II）若⊙O的直径长为4，M为OB的中点，求△CED的面积．

答案

（I）由题设条件过OA的中点G作弦CE⊥AB于G，连接OC，OE，
知OG=

1

2

OE=

1

2

OC，故可得∠OCG=∠OEG=30°，所以∠COE=120°，
∠CDM=60°，由图知∠FDM=120°，


（II）由题设⊙O的直径长为4，M为OB的中点
故GM=2，OG=1，
在直角三角形OGE中，由勾股定理可以求得GE=

3

，故EC=2

3

故可在直角三角形MGE中求得EM=

7

由此得sinE=

2 7

7

，cosE=

21

7

又∠CDE=60°
故sinC=sin（E+60⁰）=

2 7

7

×

1

2

+

21

7

×

3

2

=

5 7

14

由正弦定理得CD=

2 3

3 2

×

2 7

7

=

8 7

7

DE=

2 3

3 2

×

5 7

14

=

10 7

7

故△CED的面积为

1

2

×

8 7

7

×

10 7

7

× 

3

2

=

20 3

7