（几何证明选讲）已知AB是圆O的一条弦，点P为AB上一点，PC⊥OP，PC交点O于点C，若AP=6，PB=3，则PC的长为______．

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（几何证明选讲）
已知AB是圆O的一条弦，点P为AB上一点，PC⊥OP，PC交点O于点C，若AP=6，PB=3，则PC的长为______．魔方格

答案

∵AB是⊙O的一条弦，点P为AB上一点，PC⊥OP，PC交⊙O于C
由相交弦定理可得：AP×PB=PC²，
∵AP=6，PB=3，
∴PC²=18，解得PC=3

．
故答案为：3

．

举一反三

如图⊙O的两弦AB，CD所在直线交于圆外一点P．
（1）若PC=2，CD=1，点A为PB的中点，求弦AB的长；
（2）若PO平分∠BPD，求证：PB=PD．魔方格

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（选做题）如图，PC切⊙O于点C，割线PAB经过圆心O，弦CD⊥AB于点E，PC=4，PB=8，则CD=______．魔方格

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（几何证明选讲选做题）
如图，PAB、PCD是圆的两条割线，已知PA=6，AB=2，PC=

CD．则PD=______．魔方格

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（几何证明选讲选做题）如图，⊙O中的弦AB与直径CD相交于P，M为DC延长线上一点，MN为⊙O的切线，N为切点，若AP=8，PB=6，PD=4，MC=6，则MN的长为______．魔方格

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如图，⊙O是等腰三角形ABC的外接圆，AB=AC，延长BC到点D，使得CD=AC，连接AD交⊙O于点E，连接BE与AC交于点F，求证BE平分∠ABC．

魔方格

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