如图,圆O的直径AB=8,C为圆周上一点,BC=4,过C作圆的切线l,过A作直线l的垂线AD,D为垂足,AD与圆O交于点E,则线段AE的长为______.
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如图,圆O的直径AB=8,C为圆周上一点,BC=4,过C作圆的切线l,过A作直线l的垂线AD,D为垂足,AD与圆O交于点E,则线段AE的长为______.
题型:东莞一模
难度:
来源:
如图,圆O的直径AB=8,C为圆周上一点,BC=4,过C作圆的切线l,过A作直线l的垂线AD,D为垂足,AD与圆O交于点E,则线段AE的长为______.
答案
连接OC,BE,如下图所示:
则∵圆O的直径AB=8,BC=4,
∴△OBC为等边三角形,∠COB=60°
又∵直线l是过C的切线,故OC⊥直线l
又∵AD⊥直线l
∴AD
∥
OC
故在Rt△ABE中∠A=∠COB=60°
∴AE=
1
2
AB=4
故答案为:4
举一反三
如图,已知AB是⊙O的直径,过OA的中点G作弦CE⊥AB于G,点D为优弧CBE上(除点B外)一动点,过D分别作直线CD,ED交直线AB于点F,M.
(I)求∠FDM的值.
(II)若⊙O的直径长为4,M为OB的中点,求△CED的面积.
题型:不详
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如图,半径为2的⊙O中,∠AOB=90°,D为OB的中点,AD的延长线交⊙O于点E,则线段DE的长为( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
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(几何证明选讲选做题)
如图,AB是⊙O的直径,点C在AB的延长线上,CD与⊙O相切于点D.若∠C=18°,则∠CDA=______.
题型:不详
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如图,AC为⊙O的直径,弦BD⊥AC于点P,PC=2,PA=8,则tan∠ACD的值为______.
题型:不详
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附加题 选做题在A、B、C、D四小题中只能选做两小题,每小题10分,共计20分,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
A.选做题(几何证明选讲)
如图,从圆O外一点P作圆O的两条切线,切点分别为A,B,AB与OP交于点M,设CD为过点M且不过圆心O的一条弦,
求证:O、C、P、D四点共圆.
题型:不详
难度:
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