(1)已知矩阵M=20012,矩阵M对应的变换把曲线y=x2变为曲线C,求C的方程.(2)已知a,b,c为正实数,求证:1a3+1b3+1c3+abc≥23.
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(1)已知矩阵M=20012,矩阵M对应的变换把曲线y=x2变为曲线C,求C的方程.(2)已知a,b,c为正实数,求证:1a3+1b3+1c3+abc≥23.
题型:不详
难度:
来源:
(1)已知矩阵
M=
2
0
0
1
2
,矩阵M对应的变换把曲线y=x
2
变为曲线C,求C的方程.
(2)已知a,b,c为正实数,求证:
1
a
3
+
1
b
3
+
1
c
3
+abc≥2
3
.
答案
(1)设P(x,y)是所求曲线C上的任意一点,它是曲线y=x
2
上的点P
0
(x
0
,y
0
)在矩阵M变换下的对应点,
则有(x,y)=(x
0
,y
0
)M,
∵矩阵
M=
2
0
0
1
2
,代入可得
x=2
x
0
y=
1
2
y
0
,
∴
x
0
=
1
2
x
y
0
=2y
,
∵点P
0
在曲线y=x
2
上,
∴2y=
1
4
x
2
,
∴C的方程为x
2
=8y;
(2)由于a,b,c为正实数,根据平均值不等式可得
1
a
3
+
1
b
3
+
1
c
3
≥
3
abc
,
∴
1
a
3
+
1
b
3
+
1
c
3
+abc≥
3
abc
+abc≥2
3
,
即证.
举一反三
已知直线PA切⊙O于点A,PBM是⊙O的一条割线,如图所示有∠P=∠BAC,若PA=
4
7
,BM=9,BC=5,则AB=______.
题型:不详
难度:
|
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(几何证明选讲选做题)
如图,AB是圆O的直径,点C在圆O上,延长BC到D使BC=CD,过C作圆O的切线交AD于E.若AB=6,ED=2,则BC=______.
题型:广东
难度:
|
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(几何证明选做题)
如图圆O的直径AB=6,P是AB的延长线上一点,过点P作圆O的切线,切点为C,连接AC,若∠CPA=30°,则PC=______.
题型:惠州一模
难度:
|
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如图,圆O的直径AB=8,C为圆周上一点,BC=4,过C作圆的切线l,过A作直线l的垂线AD,D为垂足,AD与圆O交于点E,则线段AE的长为______.
题型:东莞一模
难度:
|
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如图,已知AB是⊙O的直径,过OA的中点G作弦CE⊥AB于G,点D为优弧CBE上(除点B外)一动点,过D分别作直线CD,ED交直线AB于点F,M.
(I)求∠FDM的值.
(II)若⊙O的直径长为4,M为OB的中点,求△CED的面积.
题型:不详
难度:
|
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