质量为m的质点在空间O点处静止释放，在运动过程中始终受到xOy竖直平面内的另一外力F作用，该力的大小为F=kvt，其中k为常系数，vt为t时刻质点的速率，F方向

题型：不详难度：来源：

质量为m的质点在空间O点处静止释放，在运动过程中始终受到xOy竖直平面内的另一外力F作用，该力的大小为F=kv_t，其中k为常系数，v_t为t时刻质点的速率，F方向始终与质点的速度方向垂直．质点运动轨迹如图所示．若轨迹最低点的曲率半径为该点到x轴距离的3倍．则质点运动第一次下降的最大距离为（　　）

A． 25m2g 18k2

B． 18m2g 25k2

C． 9m2g 5k2

D． 5m2g 9k2

答案

设质点运动第一次下降的最大距离为y，第一次到达最低点时质点的速率为v．
由于F方向始终与质点的速度方向垂直，F对质点不做功，只有重力做功，机械能守恒，则得：
mgy=

1

2

mv2；
第一次到达最低点时，由F与mg的合力提供向心力，根据牛顿第二定律得：
F-mg=m

v2

R

据题意：F=kv，y=3R
联立以上几式得：y=

25m2g

18k2

故选：A．