如图，已知PA是⊙O的切线，切点为A，PC交⊙O于B、C两点，PB=2，BC=6，AB=23，则PA的长为______，∠ACB的大小为______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

如图，已知PA是⊙O的切线，切点为A，PC交⊙O于B、C两点，PB=2，BC=6，AB=23，则PA的长为，∠ACB的大小为．

题型：不详难度：来源：

如图，已知PA是⊙O的切线，切点为A，PC交⊙O于B、C两点，PB=2，BC=6，AB=2

，则PA的长为______，∠ACB的大小为______．魔方格

答案

∵PB=2，BC=6，
∴PC=8
又∵PA是⊙O的切线，
由切割线定理，我们易得
PA=

PB?PC

=4
在直角三角形ABC中
又∵AB=2

，
∴∠ACB的大小为30°
故答案为：4，30°

举一反三

如图，AB为☉C的直径，弦AC，BD交于点P，若AB=3，CD=1，则sin∠APD=______．魔方格

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AB为圆O的直径，AC切圆O于点A，且AC=2

cm，过C的割线CMN交AB的延长线于D，CM=MN=ND．则AD的长等于______cm．魔方格

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设CEDF是一个已知圆的内接矩形，过D作该圆的切线与CE的延长线相交于点A，与CF的延长线相交于点B．
求证：

BC3

AC3

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（几何证明选讲选做题）如图，圆O中的半径为1，A、B、C是圆周上的三点，满足∠ABC=30°，过点A作圆O的切线与 O C 的延长线交于点P，则图PA=______．魔方格

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（1）已知矩阵M=

，矩阵M对应的变换把曲线y=x²变为曲线C，求C的方程．
（2）已知a，b，c为正实数，求证：

+abc≥2

．

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