计算：（1）（x-1）（x+1）=x2-1，（x-1）（x2+x+1）=x3-1，（x-1）（x3+x2+x+1）=______，…猜想：（x-1）（xn+xn

题型：不详难度：来源：

计算：
（1）（x-1）（x+1）=x²-1，
（x-1）（x²+x+1）=x³-1，
（x-1）（x³+x²+x+1）=______，
…
猜想：（x-1）（xⁿ+x^n-1+…+x²+x+1）=______．
（2）根据以上结果，试写出下列各式的结果．（x-1）（x⁴⁹+x⁴⁸+…+x²+x+1）=______．
（3）由以上情形，你能求出下面的式子的结果吗？（x²⁰-1）÷（x-1）=______．若能求，直接写出结果；若不能求，请说明理由．

答案

根据分析，可得
（1）（x-1）（x³+x²+x+1）=x⁴-1；（x-1）（xⁿ+x^n-1+…+x²+x+1）=xⁿ⁺¹-1；

（2）（x-1）（x⁴⁹+x⁴⁸+…+x²+x+1）=x⁵⁰-1；

（3）（x²⁰-1）÷（x-1）=（x¹⁹+x¹⁸+…+x²+x+1）（x-1）÷（x-1）=x¹⁹+x¹⁸+…+x²+x+1．