设A={x|x2+4x=0},B={x|x2+2(a+1)x+a2-1=0}，其中x∈R，如果A∩B=B，求实数a的取值范围。

题型：期末题难度：来源：

设A={x|x²+4x=0},B={x|x²+2(a+1)x+a²-1=0}，其中x∈R，如果A∩B=B，求实数a的取值范围。

答案

解A={0，-4}
∵A∩B=B    
∴BA
由x²＋2(a＋1)x＋a²-1=0   得
△=4（a＋1）2-4（a2-1）=8（a＋1）
（1）当a＜-1时△＜0          B=φA
（2）当a=-1时△=0             B={0}A
（3）当a＞-1时△＞0      要使BA，则A=B
∵0，-4是方程x²+2(a+1)x+a²-1=0的两根
∴
解之得a=1
综上可得a≤-1或a=1