已知关于x的方程ax2+2x+1=0至少有一负根，求a的取值范围．

题型：山东省期末题难度：来源：

已知关于x的方程ax²+2x+1=0至少有一负根，求a的取值范围．

答案

解：（1）当a=0时，方程变为2x+1=0，有一负根x=﹣，满足题意
（2）当a＜0时，△=4﹣4a＞0，方程的两根满足
，
此时有且仅有一个负根，满足题意（3）
当a＞0时，由方程的根与系数关系可得，

∴方程若有根，则两根都为负根，
而方程有根的条件△=4﹣4a≥0
∴0＜a≤1
综上可得，a≤1