设λ>0,不等式组所表示的平面区域是W.给出下列三个结论:①当λ=1时,W的面积为3;②∃λ>0,使W是直角三角形区域;③设点P(x,y),对于∀P
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设λ>0,不等式组所表示的平面区域是W.给出下列三个结论:①当λ=1时,W的面积为3;②∃λ>0,使W是直角三角形区域;③设点P(x,y),对于∀P
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设λ>0,不等式组
所表示的平面区域是W.给出下列三个结论:
①当λ=1时,W的面积为3;
②∃λ>0,使W是直角三角形区域;
③设点P(x,y),对于∀P∈W有x+
≤4.
其中,所有正确结论的序号是________.
答案
①③
解析
当λ=1时,不等式组变成
其表示由三个点(0,0),(2,2),(2,-1)围成的三角形区域,易得W的面积为3,①正确;∵直线λx-y=0的斜率为λ,直线x+2λy=0的斜率为-
,λ×(-
)=-
≠-1,且直线x=2垂直于x轴,∴W不可能成为直角三角形区域,②错误;显然,不等式组
表示的区域是由三个点(0,0),(2,2λ),(2,-)所围成的三角形区域,令z=x+
,则其在三个点处的值依次为:0,4,2-
,∴z=x+
的最大值z
max
=4,③正确.
举一反三
为保增长、促发展,某地计划投资甲、乙两个项目,根据市场调研,知甲项目每投资100万元需要配套电能2万千瓦时,可提供就业岗位24个,GDP增长260万元;乙项目每投资100万元需要配套电能4万千瓦时,可提供就业岗位36个,GDP增长200万元.已知该地为甲、乙两个项目最多可投资3000万元,配套电能100万千瓦时,若要求两个项目能提供的就业岗位不少于840个,问如何安排甲、乙两个项目的投资额,才能使GDP增长的最多.
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由不等式组
确定的平面区域记为
,不等式组
,确定的平面区域记为
,在
中随机取一点,则该点恰好在
内的概率为( )
A.
B.
C.
D.
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设变量
,
满足约束条件
则目标函数
的最小值为
A.2
B.3
C.4
D.5
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当实数
,
满足
时,
恒成立,则实数
的取值范围是________.
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若
、
满足
,则
的最小值为
.
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