在一次商贸交易会上,商家在柜台开展促销抽奖活动,甲、乙两人相约同一天上午去该柜台参与抽奖.(1)若抽奖规则是从一个装有2个红球和4个白球的袋中无放回地取出2个球
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在一次商贸交易会上,商家在柜台开展促销抽奖活动,甲、乙两人相约同一天上午去该柜台参与抽奖.(1)若抽奖规则是从一个装有2个红球和4个白球的袋中无放回地取出2个球
题型:不详
难度:
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在一次商贸交易会上,商家在柜台开展促销抽奖活动,甲、乙两人相约同一天上午去该柜台参与抽奖.
(1)若抽奖规则是从一个装有2个红球和4个白球的袋中无放回地取出2个球,当两个球同色时则中奖,求中奖概率;
(2)若甲计划在9:00~9:40之间赶到,乙计划在9:20~10:00之间赶到,求甲比乙提前到达的概率.
答案
(1)
;(2)
解析
试题分析:(1)定义事件A=“中奖”,将6个小球编号,列出从6个小球中不放回地取出2个小球的基本事件总数以及两个球同色时的基本事件数,代入古典概型的概率公式,能正确列出基本事件是解该题的关键,要注意三种取样方法的区别:从6个小球中同时取两个小球有15种,取后放回取两个小球36种、取后不放回有30种;(2)对于几何概型的概率问题,需要正确定义变量,如果涉及一个变量考虑长度的比值;如果涉及两个变量考虑面积的比值;如果三个变量考虑体积的比值,设甲、乙到到的时刻分别为
,列出
的不等关系,画平面区域,转化为面积的比值.
试题解析:(1)记“取到同色球”为事件A,则其概率为
.
(2)设甲乙到达的时刻分别为x,y,则
,甲乙到达时刻(x,y)为图中正方形区域,甲比乙先到则需满足
,为图中阴影部分区域,设甲比乙先到为事件B,则
举一反三
已知O为坐标原点,点A的坐标是
,点
在不等式组
所确定的区域内上运动,则
的最小值是
.
题型:不详
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已知关于
的二次函数
(1)设集合
和
分别从集合
和
中随机取一个数作为
和
,求函数
在区间
上是增函数的概率.
(2)设点(a,b)是区域
内的随机点,求函数
在区间
上是增函数的概率.
题型:不详
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要将两种大小不同的钢板截成A,B,C三种规格,每张钢板可同时截得三种规格的小钢板的块数如下表所示:
今需要A,B,C三种规格的成品分别是15,18,27块,至少需要这两种钢板共是
张.
题型:不详
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已知实数
满足不等式组
,那么
的最小值是
A.
B.
C.5
D.8
题型:不详
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设实数
满足不等式组
,则目标函数
的最小值为
.
题型:不详
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