如图1,在直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠ADC=90°,AD=CD=4,BC=3.点M从点D出发以每秒2个单位长度的速度向点A运动,同时,点N从点B出发,以
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如图1,在直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠ADC=90°,AD=CD=4,BC=3.点M从点D出发以每秒2个单位长度的速度向点A运动,同时,点N从点B出发,以
题型:不详
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如图1,在直角梯形ABCD中,AD
∥
BC,∠ADC=90°,AD=CD=4,BC=3.点M从点D出发以每秒2个单位长度的速度向点A运动,同时,点N从点B出发,以每秒1个单位长度的速度向点C运动.其中一个动点到达终点时,另一个动点也随之停止运动.过点N作NP⊥AD于点P,连接AC交NP于点Q,连接MQ.设运动时间为t秒.
(1)填空:AM=______,AP=______.(用含t的代数式表示)
(2)t取何值时,梯形ABNM面积等于梯形ABCD面积的一半;
(3)如图2,将△AQM沿AD翻折,得△AKM,是否存在某时刻t,使四边形AQMK为正方形?并说明理由
答案
(1)由已知得:AM=4-2t,AP=4-3+t=1+t,
故答案为:4-2t,1+t.
(2)∵梯形ABNM面积等于梯形ABCD面积的一半
∴
1
2
(t+4-2t)•4=
1
2
•
1
2
(3+4)•4,解得t=
1
2
,
∴当
t=
1
2
时,梯形ABNM面积等于梯形ABCD面积的一半,
(3)存在
∵AD=CD,∠ADC=90°∴∠CAD=45°
∵△AQM沿AD翻折,得△AKM∴QM=MK,AQ=AK
∠KAQ=2∠CAD=90°,
要使四边形AQMK为正方形,则AQ=MQ,
∵NP⊥MA∴MP=AP∴AM=2AP,∴4-2t=2(1+t)∴t=
1
2
,
∴当t=
1
2
时,四边形AQMK为正方形.
举一反三
梯形ABCD中AD
∥
BC,E是AB的中点,过E作两底的平行线交DC于F,则下面结论错误的是( )
A.EF平分线段AC
B.梯形上下底间任意两点的连线段被EF平分
C.梯形EBCF与梯形AEFD周长之差的绝对值等于梯形两底之差的绝对值
D.梯形EBCF的面积比梯形AEFD的面积大
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A.等腰梯形
B.矩形
C.菱形
D.正方形
题型:不详
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已知在梯形ABCD中,AD
∥
BC,BD⊥CD,BD平分∠ABC,且∠C=60°,CD=20,试求AD的长.
题型:不详
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如图,在直角梯形ABCD中,AD
∥
BC,∠B=90°,AD=18cm,BC=24cm,动点P从A开始沿AD向D以1cm/s的速度运动;动点Q从点C开始向B以2cm/s的速度运动.P、Q分别从点A、C同时出发,当其中一点到达端点时,另外一点也随之
停止运动,设运动时间为ts.
(1)当t为何值时,四边形PQCD是平行四边形;
(2)当t为何值时,四边形PQCD是直角梯形;
(3)当t为何值时,四边形PQCD是等腰梯形.
题型:不详
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如图,在梯形ABCD中,AD
∥
BC,AD=AB,BC=BD,∠A=100°,则∠C=______.
题型:不详
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