已知在梯形ABCD中，AD∥BC，BD⊥CD，BD平分∠ABC，且∠C=60°，CD=20，试求AD的长．

题型：不详难度：来源：

已知在梯形ABCD中，AD∥BC，BD⊥CD，BD平分∠ABC，且∠C=60°，CD=20，试求AD的长．

答案

过点D作DE∥AB，
∵BD⊥CD，
∴∠BDC=90°，
∵∠C=60°，
∴∠DBC=30°，
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABC=60°，
∵DE∥AB，
∴∠ABC=∠DEC=60°，
∴△DEC是等边三角形，
∴DC=DE=CE=20，
∵∠DBC=30°，
∴DC=

1

2

BC，
∴BC=40，
∴BE=BC-CE=40-20=20，
∵在梯形ABCD中，AD∥BC，
∴四边形ADBE是平行四边形，
∴AD=BE=20．