(1)回答正确的给(1分)(如:平行四边形、等腰梯形等).
(2)答:与∠A相等的角是∠BOD(或∠COE), ∵∠BOD=∠OBC+∠OCB=30°+30°=60°, ∴∠A=∠BOD, 猜想:四边形DBCE是等对边四边形;
(3)答:此时存在等对边四边形,是四边形DBCE. 证法一:如图,作CG⊥BE于G点,作BF⊥CD交CD延长线于F点. ∵∠DCB=∠EBC=∠A,BC为公共边, ∴△BCF≌△CBG, ∴BF=CG, ∵∠BDF=∠ABE+∠EBC+∠DCB,∠BEC=∠ABE+∠A, ∴∠BDF=∠BEC, ∴△BDF≌△CEG, ∴BD=CE ∴四边形DBCE是等对边四边形.
证法二:如图,以C为顶点作∠FCB=∠DBC,CF交BE于F点. ∵∠DCB=∠EBC=∠A,BC为公共边, ∴在△BDC与△CFB中,
∴△BDC≌△CFB(ASA), ∴BD=CF,∠BDC=∠CFB, ∴∠ADC=∠CFE, ∵∠ADC=∠DCB+∠EBC+∠ABE,∠FEC=∠A+∠ABE, ∴∠ADC=∠FEC, ∴∠FEC=∠CFE, ∴CF=CE, ∴BD=CE, ∴四边形DBCE是等对边四边形. 说明:当AB=AC时,BD=CE仍成立.只有此证法,只给(1分).
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