梯形ABCD中AD∥BC，E是AB的中点，过E作两底的平行线交DC于F，则下面结论错误的是（　　）A．EF平分线段ACB．梯形上下底间任意两点的连线段被EF平分

题型：不详难度：来源：

梯形ABCD中AD∥BC，E是AB的中点，过E作两底的平行线交DC于F，则下面结论错误的是（　　）

A．EF平分线段AC

B．梯形上下底间任意两点的连线段被EF平分

C．梯形EBCF与梯形AEFD周长之差的绝对值等于梯形两底之差的绝对值

D．梯形EBCF的面积比梯形AEFD的面积大

答案

根据题意可知EF是梯形ABCD的中位线，
则A正确，因为EF是梯形ABCD的中位线，所以FG是△ACD的中位线，则EF平分线段AC．
B正确，因为EF是梯形ABCD的中位线，再根据平行线分线段成比例，则梯形上下底间任意两点的连线段被EF平分．
C正确，因为梯形EBCF的周长为EF+EB+BC+CF，梯形AEFD周长为AE+AD+DF+EF，又因为EF是梯形ABCD的中位线，所以梯形EBCF与梯形AEFD周长之差的绝对值等于梯形两底之差的绝对值．
D错误，因为根据题意不能判断AD和BC谁是上底谁是下底，所以不能判断梯形EBCF的面积比梯形AEFD的面积大．
故选D．

举一反三

如图，小区的一角有一块形状为等腰梯形的空地，为了美化小区，社区居委会计划在空地上建一个四边形的水池，使水池的四个顶点恰好在梯形各边的中点上，则水池的形状一定是（　　）

A．等腰梯形

B．矩形

C．菱形

D．正方形

题型：不详难度：| 查看答案

已知在梯形ABCD中，AD∥BC，BD⊥CD，BD平分∠ABC，且∠C=60°，CD=20，试求AD的长．

题型：不详难度：| 查看答案

如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AD=18cm，BC=24cm，动点P从A开始沿AD向D以1cm/s的速度运动；动点Q从点C开始向B以2cm/s的速度运动．P、Q分别从点A、C同时出发，当其中一点到达端点时，另外一点也随之

停止运动，设运动时间为ts．
（1）当t为何值时，四边形PQCD是平行四边形；
（2）当t为何值时，四边形PQCD是直角梯形；
（3）当t为何值时，四边形PQCD是等腰梯形．

题型：不详难度：| 查看答案

如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=AB，BC=BD，∠A=100°，则∠C=______．

题型：不详难度：| 查看答案

我们知道：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形．类似地，我们定义：至少有一组对边相等的四边形叫做等对边四边形．
（1）请写出一个你学过的特殊四边形中是等对边四边形的图形的名称；
（2）如图，在△ABC中，点D，E分别在AB，AC上，设CD，BE相交于点O，
若∠A=60°，∠DCB=∠EBC=

∠A．请你写出图中一个与∠A相等的角，并猜想图中哪个四边形是等对边四边形；
（3）在△ABC中，如果∠A是不等于60°的锐角，点D，E分别在AB，AC上，且∠DCB=∠EBC=

∠A．探究：满足上

述条件的图形中是否存在等对边四边形，并证明你的结论．

题型：不详难度：| 查看答案

梯形ABCD中AD∥BC，E是AB的中点，过E作两底的平行线交DC于F，则下面结论错误的是（ ）A．EF平分线段ACB．梯形上下底间任意两点的连线段被EF平分