设、满足约束条件,若目标函数的最大值为6,则的最小值为A.B.3C.2D.4

设、满足约束条件,若目标函数的最大值为6,则的最小值为A.B.3C.2D.4

题型:不详难度:来源:
满足约束条件,若目标函数的最大值为6,则的最小值为
A.B.3C.2D.4

答案
C
解析
本题考查纯线性规划及函数的最值
首先作出满足的可行域,如图中的阴影所示,其中
因为,所以目标函数表示直线在轴上的截距,直线上的截距取得最大值时,目标函数也取得最大值
因为,所以直线的斜率
作初始直线并将直线在可行域内平移,可知当直线过点时目标函数取得最大值
即有
所有
所以
因为,由均值不等式定理得,其中当且仅当,即时取等号成立,所以
所以
故正确答案为C
举一反三
设O为坐标原点,M(2,1),点N(x,y)满足,则的最大值是
A  9                 B 2                C 6                 D 14
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若实数满足的最小值为(     )
A.B.C.D.

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下图是某光缆的结构图,其中数字为某段的最大信息量,则从M到N的最大信息量为(    )
A.6B.7C.12D.21

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不等式组表示的平面区域内的整点坐标是                   .
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某研究所计划利用“神七”宇宙飞船进行新产品搭载实验,计划搭载新产品,该所要根据该产品的研制成本、产品重量、搭载实验费用、和预计产生收益来决定具体安排.通过调查,有关数据如下表:
 
产品A(件)
产品B(件)
 
研制成本、搭载费用之和(万元)
20
30
计划最大资金额300万元
产品重量(千克)
10
5
最大搭载重量110千克
预计收益(万元)
80
60
 
如何安排这两种产品的件数进行搭载,才能使总预计收益达到最大,最大收益是多少?
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