设O为坐标原点，M（2，1），点N（x，y）满足，则的最大值是 A  9                 B 2                C 6     

题型：不详难度：来源：

设O为坐标原点，M（2，1），点N（x，y）满足，则的最大值是
A  9                 B 2                C 6                 D 14

答案

C

解析

本题考查线性规划及向量的数量积
由知.
作可行域如图中阴影所示.其中
若取得最大值，则点应在区域的边界上。
①若点在线段上，设，则必有，即，于是有，所以
所以
②若点在线段上，设，则必有，即，于是有，所以
所以
因为，所以当时取得最大值为
③若点在线段上，设，则有
所以
因为，所以当时取得最大值为
由①②③知的最大值为
故正确答案为C