若直线xa-yb=1（a＞0，b＞0）过圆x2+y2-2x+2y=0的圆心，则3a+b的最小值（　　）A．8B．4+23C．43D．4+3

题型：福建模拟难度：来源：

若直线

x

a

-

y

b

=1（a＞0，b＞0）过圆x²+y²-2x+2y=0的圆心，则3a+b的最小值（　　）

A．8

B．4+2 3

C．4 3

D．4+ 3

答案

∵圆x²+y²-2x+2y=0的圆心为（1，-1）
又∵直线

x

a

-

y

b

=1（a＞0，b＞0）过圆x²+y²-2x+2y=0的圆心
∴

1

a

+

1

b

=1，a＞0，b＞0
∴3a+b=（3a+b）（

1

a

+

1

b

）=4+

3a

b

+

b

a

≥4+2

3a b • b a

=4+2

3

即3a+b的最小值为4+2

3

故选B