设x,y是正实数,且x+y=1,则x2x+2+y2y+1的最小值是______.
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设x,y是正实数,且x+y=1,则x2x+2+y2y+1的最小值是______.
题型:不详
难度:
来源:
设x,y是正实数,且x+y=1,则
x
2
x+2
+
y
2
y+1
的最小值是______.
答案
设x+2=s,y+1=t,则s+t=x+y+3=4,
所以
x
2
x+2
+
y
2
y+1
=
(s-2)
2
s
+
(t-1)
2
t
=(s-4+
4
s
)+(t-2+
1
t
)
=
(s+t)+(
4
s
+
1
t
)-6=(
4
s
+
1
t
)-2
.
因为
4
s
+
1
t
=
1
4
(
4
s
+
1
t
)(s+t)=
1
4
(
4t
s
+
s
t
+5)≥
9
4
所以
x
2
x+2
+
y
2
y+1
≥
1
4
.
故答案为
1
4
.
举一反三
已知
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1(a>b>0,xy≠0)
,则
a
2
x
2
+
b
2
y
2
的最小值为______.
题型:不详
难度:
|
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已知x>0,y>0,x+3y+xy=9,则x+3y的最小值为______.
题型:不详
难度:
|
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已知x>-1,求x取值为多少时函数
f(x)=x+
1
x+1
取得最小值.
题型:不详
难度:
|
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x>0,y>0,
2
x
+
8
y
=1
,则x+y有( )
A.最大值18
B.最小值18
C.最小值
1
64
D.最大值
1
2
题型:不详
难度:
|
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已知
0<x<
1
4
则x(1-4x)取最大值时x的值是______.
题型:不详
难度:
|
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