已知x2a2+y2b2=1(a＞b＞0，xy≠0)，则a2x2+b2y2的最小值为______．

题型：不详难度：来源：

已知

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0，xy≠0)，则

a2

x2

+

b2

y2

的最小值为______．

答案

由题意可设x=acosθ，y=bsinθ，θ∈（0，2π）且θ≠

π

2

，π，

3π

2

．
∴

a2

x2

+

b2

y2

=

1

cos2θ

+

1

sin2θ

=

4

sin22θ

≥4，当且仅当sin2θ=±1时取等号．
故

a2

x2

+

b2

y2

的最小值为4．
故答案为4．