已知0＜x＜14则x（1-4x）取最大值时x的值是______．

题型：不详难度：来源：

已知0＜x＜

1

4

则x（1-4x）取最大值时x的值是______．

答案

∵0＜x＜

1

4

，∴1-4x＞0，
∴x（1-4x）=

1

4

×4x(1-4x)≤

1

4

×(

4x+1-4x

2

)2=

1

16

，当且仅当0＜x＜

1

4

，4x=1-4x解得x=

1

8

，即当x=

1

8

时，取等号．
则x（1-4x）取最大值时x的值是

1

8

．
故答案为

1

8

．