已知x，y∈R且x2+y2=1，a，b∈R为常数，t=a2x2+b2y2 +b2x2+a2y2则（　　）A．t有最大值也有最小值B．t有最大值无最小值C．t有最

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已知x，y∈R且x²+y²=1，a，b∈R为常数，t=

a2x2+b2y2

b2x2+a2y2

则（　　）

A．t有最大值也有最小值

B．t有最大值无最小值

C．t有最小值无最大值

D．t既无最大值也无最小值

答案

a2x2+b2y2

b2x2+a2y2

≤

2(a2x2+b2y2+b2x2+a2y2)

2(a2+b2)

当且仅当a²x²+b²y²=b²x²+a²y²时取等号
∴t有最大值

2(a2+b2)

令

=（ax，by），

=（bx，ay）
则t=

a2x2+b2y2

b2x2+a2y2

|m|

|n|

≥|

(ax+bx)2+(by+ay)2

=|a+b|
∴t有最小值|a+b|
∴t有最大值也有最小值
故选A．

举一反三

若x+2y=4，则2^x+4^y的最小值是______．

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若函数y=a^1-x（a＞0，a≠1）的图象过定点A，点A在直线mx+ny=1（m、n＞0）上，则

的最小值为（　　）

A．5

B．2

C．7

D．4

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设0＜m＜

，若

1-2m

≥k恒成立，则k的最大值为（　　）

A．2

B．4

C．6

D．8

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（Ⅰ）已知x＞0，y＞0，x+2y=1，求

的最小值．
（Ⅱ）已知a，b∈（0，+∞），求证：

2ab

a+b

≤

．

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已知关于x的不等式x+

x-a

≥7在x∈(a，+∞)上恒成立，则实数a的最小值为______．

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已知x，y∈R且x2+y2=1，a，b∈R为常数，t=a2x2+b2y2 +b2x2+a2y2则（ ）A．t有最大值也有最小值B．t有最大值无最小值C．t有最