若函数y=a1-x(a>0,a≠1)的图象过定点A,点A在直线mx+ny=1(m、n>0)上,则1m+1n的最小值为(  )A.5B.2C.7D.4

若函数y=a1-x(a>0,a≠1)的图象过定点A,点A在直线mx+ny=1(m、n>0)上,则1m+1n的最小值为(  )A.5B.2C.7D.4

题型:不详难度:来源:
若函数y=a1-x(a>0,a≠1)的图象过定点A,点A在直线mx+ny=1(m、n>0)上,则
1
m
+
1
n
的最小值为(  )
A.5B.2C.7D.4
答案
由已知定点A坐标为(1,1),由点A在直线mx+ny-1=0上,
∴m+n=1,
又mn>0,
∴m>0,n>0,
1
m
+
1
n
=(
1
m
+
1
n
)(m+n)=2+
n
m
+
m
n
≥2+2


n
m
m
n
=4

当且仅当
n
m
=
m
n
即m=n=
1
2
时取等号
故选D
举一反三
设0<m<
1
2
,若
1
m
+
2
1-2m
≥k恒成立,则k的最大值为(  )
A.2B.4C.6D.8
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(Ⅰ)已知x>0,y>0,x+2y=1,求
1
x
+
1
y
的最小值.
(Ⅱ)已知a,b∈(0,+∞),求证:
2ab
a+b


ab
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已知关于x的不等式x+
1
x-a
≥7在x∈(a,+∞)
上恒成立,则实数a的最小值为______.
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已知实数x,y满足x-


x+1
=


y+3
-y
,则x+y的最大值为______.
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已知a>0,b>0,a+b=1,则y=
1
a
+
1
4b
的最小值是______.
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