若函数y=a1-x（a＞0，a≠1）的图象过定点A，点A在直线mx+ny=1（m、n＞0）上，则1m+1n的最小值为（　　）A．5B．2C．7D．4

题型：不详难度：来源：

若函数y=a^1-x（a＞0，a≠1）的图象过定点A，点A在直线mx+ny=1（m、n＞0）上，则

1

m

+

1

n

的最小值为（　　）

A．5

B．2

C．7

D．4

答案

由已知定点A坐标为（1，1），由点A在直线mx+ny-1=0上，
∴m+n=1，
又mn＞0，
∴m＞0，n＞0，
∴

1

m

+

1

n

=（

1

m

+

1

n

）（m+n）=2+

n

m

+

m

n

≥2+2

n m • m n

=4
当且仅当

n

m

=

m

n

即m=n=

1

2

时取等号
故选D