设0＜m＜12，若1m+21-2m≥k恒成立，则k的最大值为（　　）A．2B．4C．6D．8

题型：不详难度：来源：

设0＜m＜

1

2

，若

1

m

+

2

1-2m

≥k恒成立，则k的最大值为（　　）

A．2

B．4

C．6

D．8

答案

由于0＜m＜

1

2

，则得到

1

2

•2m(1-2m)≤

1

2

•(

2m+(1-2m)

2

)2=

1

8

（当且仅当2m=1-2m，即m=

1

4

时，取等号）
又由

1

m

+

2

1-2m

=

1

m(1-2m)

≥k恒成立，
故k≤

1

1 8

=8，则k的最大值为8
故答案为 D