【题文】已知函数.(1)当时,求的最小值;(2)若函数在区间上为单调函数,求实数的取值范围;(3)当时,不等式恒成立,求实数的取值范围.

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【题文】已知函数.
(1)当时,求的最小值;
(2)若函数在区间上为单调函数,求实数的取值范围;
(3)当时,不等式恒成立,求实数的取值范围.

答案

【答案】(1) 3.(2) .(3) .

解析

【解析】
试题分析：(1) 当时,   
当时 函数取最小值3.
(2)  设
依题意  得 .
(3) 当时 恒成立
 当时  恒成立
设 则


(1)当时, 在单调递增，
(2)当时,设
  有两个根,一个根大于1,一个根小于1.
不妨设
当时  即 在单调递减 
不满足已知条件.
综上:的取值范围为.
考点：本题考查了导数的运用
点评：此类问题是在知识的交汇点处命题，将函数、导数、不等式、方程的知识融合在一起进行考查，重点考查了利用导数研究函数的极值与最值等知识