已知O是坐标原点,点A(-1,-2),若点M(x,y)平面区域x+y≥2x≤1y≤2上的一个动点,使OA•(OA-MA)+1m≤0恒成立,则实数m的取值范围为_
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已知O是坐标原点,点A(-1,-2),若点M(x,y)平面区域x+y≥2x≤1y≤2上的一个动点,使OA•(OA-MA)+1m≤0恒成立,则实数m的取值范围为_
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已知O是坐标原点,点A(-1,-2),若点M(x,y)平面区域
x+y≥2
x≤1
y≤2
上的一个动点,使
OA
•(
OA
-
MA
)+
1
m
≤0恒成立,则实数m的取值范围为______.
答案
不等式组表示的平面区域如图
令z=
OA
•(
OA
-
MA
)=
OA
•
OM
=-x-2y,则目标函数的几何意义是直线
y=-
1
2
x-
z
2
纵截距一半的相反数
由
x=1
x+y=2
,可得x=y=1由图象可知,此时z取得最大值-3
∵
OA
•(
OA
-
MA
)+
1
m
≤0恒成立
∴
1
m
≤-
OA
•(
OA
-
MA
)+
1
m
∴
1
m
≤-z
∴
1
m
≤3
∴m<0或m≥
1
3
故答案为:(-∞,0)∪[
1
3
,+∞).
举一反三
(x+2y+1)(x-y+4)≤0表示的平面区域为( )
A.
B.
C.
D.
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若A为不等式组
x≤0
y≥0
y-x≤2
表示的平面区域,当a从-1连续变化到1时,动直线x+y=a扫过A中的那部分区域的面积为( )
A.
3
2
B.
7
4
C.
7
2
D.2
题型:不详
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|
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已知
3x-y-3≤0
4x+y+3≥0
2x-3y+5≥0
,则z=|2x+y+5|的最大值与最小值的差为( )
A.8
B.2
C.10
D.5
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设实数x,y满足不等式
x+y-1≤0
x-y+1≥0
y≥0
,若ax+y的最大值为1,则直线ax+y+1=0的倾斜角的取值范围是______.
题型:不详
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食物类型
甲
乙
丙
维生索C(单位/kg)
300
500
300
维生素D(单位/kg)
700
100
300
成本(元/k)
5
4
3
题型:不详
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