某工厂生产A、B两种产品,已知制造A产品1kg要用煤9t,电力4kw,劳力(按工作日计算)3个;制造B产品1kg要用煤4t,电力5kw,劳力10个.又已知制成A

某工厂生产A、B两种产品,已知制造A产品1kg要用煤9t,电力4kw,劳力(按工作日计算)3个;制造B产品1kg要用煤4t,电力5kw,劳力10个.又已知制成A

题型:不详难度:来源:
某工厂生产A、B两种产品,已知制造A产品1kg要用煤9t,电力4kw,劳力(按工作日计算)3个;制造B产品1kg要用煤4t,电力5kw,劳力10个.又已知制成A产品1kg可获利7万元,制成B产品1kg可获利12万元.现在此工厂由于受到条件限制只有煤360t,电力200kw,劳力300个,在这种条件下应生产A、B产品各多少kg能获得最大的经济效益?
答案
设工厂应生产A产品xkg,B产品ykg,利润z万元,则由题意得





9x+4y≤360
4x+5y≤200
3x+10y≤300
x≥0,y≥0

利润函数为z=7x+12y
作出不等式组表示的平面区域
由z=7x+12y,变为y=-
7
12
x+
z
12
,可知直线经过M点时,z取得最大值





3x+10y=300
4x+5y=200
,可得x=20,y=24,∴M(20,24)
∴zmax=7×20+12×24=428
答:工厂应生产A产品20kg,B产品24kg,利润最大为428万元.
举一反三
已知O是坐标原点,点A(-1,1),若点M(x,y)为平面区域





x+y≥2
x≤1
y≤2
,上的一个动点,则


OA


OM
的取值范围是(  )
A.[-1,0]B.[0,1]C.[0,2]D.[-1,2]
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设x、y满足





x≥0
y≥0
x+y≤1
,则
x+y
x-2
的取值范围是(  )
A.[0,1]B.[-1,0]C.(-∞,+∞)D.[-2,2]
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实数x,y满足不等式组





x-y+5≥0
x+y≥0
x≤3
,那么目标函数z=2x+4y的最小值是______.
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已知x,y满足约束条件





x-y+5≥0
x+y≥0
x≤3
,求z=2x+4y的最小值与最大值.
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某车间小组共12人,需配置两种型号的机器,A型机器需2人操作,每天耗电30KW•h,能生产出价值4万元的产品;B型机器需3人操作,每天耗电20KW•h,能生产出价值3万元的产品现每天供应车间的电能不多于130KW•h,问该车间小组应如何配置两种型号的机器,才能使每天的产值最大?最大值是多少?
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