已知x,y满足约束条件x-y+5≥0x+y≥0x≤3,求z=2x+4y的最小值与最大值.
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已知x,y满足约束条件x-y+5≥0x+y≥0x≤3,求z=2x+4y的最小值与最大值.
题型:不详
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已知x,y满足约束条件
x-y+5≥0
x+y≥0
x≤3
,求z=2x+4y的最小值与最大值.
答案
作出不等式组
x-y+5≥0
x+y≥0
x≤3
表示的平面区域,
得到如图的△ABC及其内部,其中A(-
5
2
,
5
2
),B(3,8),C(3,-3)
设z=F(x,y)=2x+4y,将直线l:z=2x+4y进行平移,
当l经过点B时,目标函数z达到最大值;l经过点C时,目标函数z达到最小值
∴z
最大值
=F(3,8)=38;z
最小值
=F(3,-3)=-6
即z=2x+4y的最小值是-6,最大值是38.
举一反三
某车间小组共12人,需配置两种型号的机器,A型机器需2人操作,每天耗电30KW•h,能生产出价值4万元的产品;B型机器需3人操作,每天耗电20KW•h,能生产出价值3万元的产品现每天供应车间的电能不多于130KW•h,问该车间小组应如何配置两种型号的机器,才能使每天的产值最大?最大值是多少?
题型:不详
难度:
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已知实数x,y满足
x-y+1≥0
x+2y-8≤0
x≤3
,若
(3,
5
2
)
是使得ax-y取得最小值的可行解,则实数a的取值范围为______.
题型:不详
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已知甲、乙、丙三种食物的维生素A、B含量及成本如下表,若用甲、乙、丙三种食物各x千克,y千克,z千克配成100千克混合食物,并使混合食物内至少含有56000单位维生素A和63000单位维生素B.
甲
乙
丙
维生素A(单位/千克)
600
700
400
维生素B(单位/千克)
800
400
500
成本(元/千克)
11
9
4
题型:不详
难度:
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若不等式组
x≥0
y≥0
y≤-kx+4k
表示的区域面积为S,则
(1)当S=2时,k=______;
(2)当k>1时,
kS
k-1
的最小值为______.
题型:不详
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已知点P(2,t)在不等式组
x-y-4≤0
x+y-3≤0
表示的平面区域内,则点P(2,t)到直线3x+4y+10=0距离的最大值为______.
题型:不详
难度:
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