若不等式组x≥0y≥0y≤-kx+4k表示的区域面积为S,则(1)当S=2时,k=______;(2)当k>1时,kSk-1的最小值为______.
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若不等式组x≥0y≥0y≤-kx+4k表示的区域面积为S,则(1)当S=2时,k=______;(2)当k>1时,kSk-1的最小值为______.
题型:不详
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若不等式组
x≥0
y≥0
y≤-kx+4k
表示的区域面积为S,则
(1)当S=2时,k=______;
(2)当k>1时,
kS
k-1
的最小值为______.
答案
(1)∵直线l:y=-kx+4k=-k(x-4)
∴直线l经过点A(4,0),令x=0,得y=4k,直线l交y轴于点B(0,4k)
因此,不等式组
x≥0
y≥0
y≤-kx+4k
表示的区域是图中△AOB,
其面积为S=
1
2
×|OA|×|OB|
=8k=2,解之得k=
1
4
;
(2)由(1),得S=8k,可得
kS
k-1
=
k(8k)
k-1
=
8
k
2
k-1
,其中k>1
8
k
2
k-1
=8(k-1)+
8
k-1
+16,
∵8(k-1)+
8
k-1
≥2
8(k-1)×
8
k-1
=16
∴当且仅当8(k-1)=
8
k-1
时,即k=2时,8(k-1)+
8
k-1
的最小值为16,
由此可得
8
k
2
k-1
≥16+16=32,即k>1时,
kS
k-1
的最小值为32
故答案为:
1
4
,32
举一反三
已知点P(2,t)在不等式组
x-y-4≤0
x+y-3≤0
表示的平面区域内,则点P(2,t)到直线3x+4y+10=0距离的最大值为______.
题型:不详
难度:
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A.
2x+3y≤5
x,y∈
N
*
B.
50x+40y≤2000
x
y
=
2
3
C.
5x+4y≤200
x
y
=
2
3
x,y∈
N
*
D.
5x+6y<100
x
y
=
2
3
题型:不详
难度:
|
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设实数x,y满足约束条件
x+3y-3≤0
x≥0
y≥0
,则
z=
y+2
x-1
的取值范围是( )
A.(-∞,-2)∪(1,+∞)
B.(-∞,-2]∪[1,+∞)
C.(-2,1)
D.[-2,1]
题型:不详
难度:
|
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已知点P(x,y)在不等式
x≥0
y≥0
x+2y≤4
表示的平面区域上运动,则z=x+y的最大值是______.
题型:不详
难度:
|
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已知集合P={(x,y)
题型:x|+|y|≤2},Q={(x,y)|x
2
+y
2
≤2},则( )
A.P⊆Q
B.P=Q
C.P⊇Q
D.P∩Q=∅
难度:
|
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