设不等式组0≤x≤20≤y≤2，表示的平面区域为D，在区域D内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离大于2的概率是（　　）A．π4B．π-22C．π6D．4-π4

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设不等式组

0≤x≤2

0≤y≤2

，表示的平面区域为D，在区域D内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离大于2的概率是（　　）

A．

B．

π-2

C．

D．

4-π

答案

其构成的区域D如图所示的边长为2的正方形，面积为S₁=4，
满足到原点的距离大于2所表示的平面区域是以原点为圆心，以2为半径的圆外部，
面积为S2=4-

π×22

=4-π，
∴在区域D内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离大于2的概率P=

4-π

故选D．

举一反三

已知x，y满足

x≥1

y≥0

x+2y-5≤0

x+2y-3≥0

，则x+y的最小值为（　　）

A．1

B．2

C．-1

D．-2

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已知平面区域如图，A（5，3），B（1，1），C（1，5），z=mx+y（m＞0）在平面区域内取得最大值时的最优解有无数多个，则m=______．

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若变量x、y满足约束条件

x+y＜6

x-3y≤-2

x≥1

，则z=2x+3y的最小值为（　　）

A．17

B．14

C．5

D．3

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设命题p：

3x+4y-12＞0

2x-y-8≤0

x-2y+6≥0

（x，y∈R），命题q：x²+y²≤r²（x、y、r∈R，r＞0），若命题q是命题¬p的充分非必要条件，则r的最大值为 ______

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下列选项中与点（1，2）位于直线2x-y+1=0的同一侧的是（　　）

A．（-1，1）

B．（0，1）

C．（-1，0）

D．（1，0）

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设不等式组0≤x≤20≤y≤2，表示的平面区域为D，在区域D内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离大于2的概率是（ ）A．π4B．π-22C．π6D．4-π4