设实数x、y满足4x-y-10≤0x-2y+8≥0x≥0，y≥0，若目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值为2，则2a+3b的最小值为（　　）A．15

题型：不详难度：来源：

设实数x、y满足

4x-y-10≤0 x-2y+8≥0 x≥0，y≥0

，若目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值为2，则

2

a

+

3

b

的最小值为（　　）

A．15

B．19

C．24

D．25

答案

不等式表示的平面区域如图所示阴影部分，
当直线ax+by=z（a＞0，b＞0）过直线4x-y-10=0与直线x-2y+8=0的交点（4，6）时，
目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）取得最大2，
∴4a+6b=2，即2a+3b=1，
∴

2

a

+

3

b

=（

2

a

+

3

b

）（2a+3b）=13+6（

b

a

+

a

b

）≥13+12

b a • a b

=25，
当且仅当a=b=

1

5

时取等号，
∴

2

a

+

3

b

的最小值为25．
故选D．