点P(x,y)在函数y=31-x24的图象上运动,则2x-y的最大值与最小值之比为______.
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点P(x,y)在函数y=31-x24的图象上运动,则2x-y的最大值与最小值之比为______.
题型:不详
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来源:
点P(x,y)在函数
y=3
1-
x
2
4
的图象上运动,则2x-y的最大值与最小值之比为______.
答案
函数
y=3
1-
x
2
4
即
x
2
4
+
y
2
9
=1(y≥0)
,表示椭圆的上半圆,与x轴的交点坐标为(-2,0),(2,0)
设z=2x-y,即y=2x-z,几何意义是直线在y轴上截距的相反数,当直线与曲线相切时,纵截距最大,过(2,0)时,纵截距最小
将y=2x-z代入曲线方程,消元可得25x
2
-16xz+4z
2
-36=0
令△=256z
2
-100(4z
2
-36)=0,解得z=±5,∴纵截距最大为5,∴2x-y的最小值为-5
将(2,0)代入z=2x-y,可得z=4,,∴2x-y的最大值为4
∴2x-y的最大值与最小值之比为
-
4
5
故答案为:
-
4
5
举一反三
已知两个点A(-3,-1)和B(4,-6)分布在直线-3x+2y+a=0的两侧,则a的取值范围为______.
题型:不详
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已知三条直线3x-y+2=0,2x+y+3=0,mx+y=0不能构成三角形,则m可能取的值是( )
A.{3,2}
B.{{-3,2,-1}
C.{1,0}
D.{3,1,0}
题型:不详
难度:
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某邮局现在只有面值为0.4,0.8,1.5的三种邮票,现有邮资为10.2元的邮件,为使粘贴的邮票张数最少,且资费金额恰为10.2元,则购买邮票______张.
题型:不详
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若实数x,y满足x
2
+y
2
-4x+1=0,则
y
x
的最小值是( )
A.
3
B.
3
3
C.
-
3
3
D.
-
3
题型:不详
难度:
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已知点A(1,3)和点B(5,2)分别在直线3x+2y+a=0的两侧,则实数a的取值范围为______.
题型:不详
难度:
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