已知点P(x,y)满足x-4y≤-33x+5y≤25x≥1,则点P到直线2x+y+2=0的距离的最小值是______.
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已知点P(x,y)满足x-4y≤-33x+5y≤25x≥1,则点P到直线2x+y+2=0的距离的最小值是______.
题型:不详
难度:
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已知点P(x,y)满足
x-4y≤-3
3x+5y≤25
x≥1
,则点P到直线2x+y+2=0的距离的最小值是______.
答案
解;
x-4y≤-3
3x+5y≤25
x≥1
表示的平面区域为三条直线x-4y+3=0,3x+5y-25=0,x-1=0所围成的三角形
通过图形可知,当P点为x-4y+3=0与x-1=0的交点时,到直线2x+y+2=0的距离最小.
由
x-4y+3=0
x-1=0
,得,P(1,1)
则P到直线2x+y+2=0的距离的最小值是
|2+1+2|
2
2
+
1
2
=
5
故答案为
5
举一反三
将一颗骰子抛掷两次,第一次出现的点数记为a,第二次出现的点数记为b,设两条直线l
1
:ax+by-2=0,l
2
:x+2y-2=0平行的概率为P
1
,相交的概率为P
2
,则(P
1
,P
2
)所对应的点在直线l
2
的______方(填“上”或“下”).
题型:不详
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已知不等式
|x-y|≤1
|x+y|≤a
组表示的平面区域的面积是8,则a的值是______.
题型:不详
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若3ax+(a
2
-3a+2)y-9<0表示直线3ax+(a
2
-3a+2)y-9=0上方的平面区域,则a的取值范围是______.
题型:不详
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点A(3,1)和B(-4,6)在直线3x-2y+a=0的两侧,则a的取值范围是______.
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x
2
+ax+2b=0的两个根,且α∈[0,1],β∈[1,2],a,b∈R,求
b-3
a-1
的最大值
.
题型:不详
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