已知实数x,y满足x≥1x+y≤4ax+by+c≤0,且目标函数z=2x+y的最大值为6,最小值为1,其中b≠0,则cb的值为(  )A.4B.3C.2D.1

已知实数x,y满足x≥1x+y≤4ax+by+c≤0,且目标函数z=2x+y的最大值为6,最小值为1,其中b≠0,则cb的值为(  )A.4B.3C.2D.1

题型:浙江模拟难度:来源:
已知实数x,y满足





x≥1
x+y≤4
ax+by+c≤0
,且目标函数z=2x+y的最大值为6,最小值为1,其中b≠0,则
c
b
的值为(  )
A.4B.3C.2D.1
答案
∵x=1,x+y=4得到x=1,y=3,代入2x+y=5,不是最大值也不是最小值 
∴由2x+y=6,x+y=4,得x=2,y=2,即交点坐标为(2,2);
由2x+y=1,x=1得x=1,y=-1,即交点坐标为(1,-1);
把x=2,y=2;x=1,y=-1分别入ax+by+c=0中,得到





2a+2b+c=0
a-b+c=0

∴c=4b
c
b
=4

故选A.
举一反三
直角坐标平面内,我们把横坐标、纵坐标都是整数的点称为整点.现有一系列顶点都为整点的等腰直角三角形△OA1B1,△OA2B2,△OA3B3,…,△OAnBn,…,其中点O是坐标原点,直角顶点An的坐标为(n,n)(n∈N*,n≥3),点Bn在x轴正半轴上,则第n个等腰直角三角形△OAnBn内(不包括边界)整点的个数为______.
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满足x2+y2-6x-6y+12=0的所有实数对(x,y)中,
y
x
的最大值是(  )
A.3+2


2
B.2+


3
C.4D.7
题型:不详难度:| 查看答案
已知约束条件





x+2y≥3
kx-y+2≥0
k2-2y≤10
所围成的平面区域为D,若点(1,3)恰好在区域D内,则实数k的取值范围为(  )
A.[-4,4]B.[1,4]C.[1,2]D.(1,4)
题型:不详难度:| 查看答案
已知点P(x1,y1)不在直线l:Ax+By+C=0(B≠0)上,则P在直线l上方的充要条件是______,P在直线l下方的充要条件是______.
题型:不详难度:| 查看答案
在平面直角坐标系xOy中,点P(x-2,x-y).
(1)在一个盒子中,放有标号为1,2,3的三张卡片,现从盒中有放回地先后随机抽取两张上卡片,它们的标号分别记为x,y,求事件“|OP|取到最大值”的概率;
(2)若在区间[0,3]上先后随机地取两个数分别记为经x,y,求点P在第一象限的概率.
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