正方形OCED与扇形OAB有公共顶点0，分别以OA，0B所在直线为x轴，y轴建立平面直角坐标系．如图所示．正方形两个顶点C、D分别在x轴、y轴正半轴上移动．设O

题型：不详难度：来源：

正方形OCED与扇形OAB有公共顶点0，分别以OA，0B所在直线为x轴，y轴建立平面直角坐标系．如图所示．正方形两个顶点C、D分别在x轴、y轴正半轴上移动．设OC=x，OA=3
（1）当x=1时，正方形与扇形不重合的面积是______；此时直线CD对应的函数关系式是______；
（2）当直线CD与扇形OAB相切时．求直线CD对应的函数关系式；
（3）当正方形有顶点恰好落在

AB

上时，求正方形与扇形不重合的面积．

答案

（1）

9

4

π-1，y=-x+1；

（2）设直线CD与扇形AOB切于点P，连接OP，则OP⊥CD；
∵CD为正方形OCED的对角线，
∴∠OCD=∠ODC=45°；
在Rt△OCP中，
∵OP=OA=3，sin∠OCP=

OP

OC

，
∴OC=

OP

sin∠OCP

=3

2

；
∴C（3

2

，0），D（0，3

2

）；
设直线C，D的解析式为y=kx+b，把C、D代入得，
∴

3 2 k+b=0 b=3 2

∴k=-1；
∴y=-x+3

2

；

（3）①如图a，当点E落在弧AB上时，连接OE．则OE=OA=3；
∴S_不重合=S_扇AOB-S_正OCED=

9

4

π-

9

2

；
②如图b，当点C、D分别与A、B重合时，OC=OA=3；
∴S_不重合=S_正OCED-S_扇AOB=9-

9

4

π．