如图，在△OAB中，OA=OB=2，∠OAE=30°，⊙O上的E点是△OAB的边AB的中点，⊙O分别交OA、OB于C、D，求图中阴影部分的面积（结果保留字母π）

题型：不详难度：来源：

如图，在△OAB中，OA=OB=2，∠OAE=30°，⊙O上的E点是△OAB的边AB的中点，⊙O分别交OA、OB于C、D，求图中阴影部分的面积（结果保留字母π）．

答案

连接OE，
∵OA=OB，E点是AB的中点，
∴OE⊥AB，
∴AB是⊙O的切线，
，
∵∠OAE=30°，OA=OB=2，
∴OE=1，AE=

3

，∠AOB=120°，
∴AB=2

3

，
S_{阴影部分的面积}=S_△AOB-S_扇形OCD=

1

2

AB×OE-

120π×12

360

=

3

-

1

3

π．