(1)已知曲线C的极坐标方程为ρ2=364cos2θ+9sin2θ;(Ⅰ)若以极点为原点,极轴所在的直线为x轴,求曲线C的直角坐标方程;(Ⅱ)若P(x,y)是曲
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(1)已知曲线C的极坐标方程为ρ2=364cos2θ+9sin2θ;(Ⅰ)若以极点为原点,极轴所在的直线为x轴,求曲线C的直角坐标方程;(Ⅱ)若P(x,y)是曲
题型:不详
难度:
来源:
(1)已知曲线C的极坐标方程为
ρ
2
=
36
4co
s
2
θ+9si
n
2
θ
;
(Ⅰ)若以极点为原点,极轴所在的直线为x轴,求曲线C的直角坐标方程;
(Ⅱ)若P(x,y)是曲线C上的一个动点,求3x+4y的最大值
(2)已知a,b,c为实数,且a+b+c+2-2m=0,
a
2
+
1
4
b
2
+
1
9
c
2
+m-1=0
(I)求证:
a
2
+
1
4
b
2
+
1
9
c
2
≥
(a+b+c
)
2
14
;
(II)求实数m的取值范围.
答案
(1)(I)把曲线C的极坐标方程为
ρ
2
=
36
4co
s
2
θ+9si
n
2
θ
;
化为直角坐标方程为
x
2
9
+
y
2
4
=1
,
(II)若P(x,y)是曲线C上的一个动点,则P(3cosθ,2sinθ),
可得3x+4y=9cosθ+8sinθ=
145
sin(θ+∅),故当sin(θ+∅)=1时,3x+4y 取得最小值为
145
.
(2)(I)根据柯西不等式可得(
a
2
+
1
4
b
2
+
1
9
c
2
)(1+2
2
+3
2
)≥(a×1+
b
2
×2+
c
3
×3)2=(a+b+c)
2
∴
a
2
+
1
4
b
2
+
1
9
c
2
≥
(a+b+c)
2
14
(II)∵a+b+c+2-2m=0,
a
2
+
1
4
b
2
+
1
9
c
2
+m-1=0
∴1-m≥
(2m-2
)
2
14
解得:-
5
2
≤m≤1.
举一反三
在平面直角坐标系中,不等式组
x+y≥0
x-y+4≥0
x≤a
所表示的平面区域的面积是9,则实数a的值为______.
题型:不详
难度:
|
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已知直线l与x轴、y轴的正半轴分别交于A(a,0),B(0,b)两点,且满足
2
a
+
1
b
=1,O为坐标原点,则△OAB面积的最小值为( )
A.4
B.
4
2
C.2
D.
2
2
题型:不详
难度:
|
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已知点P(x,y)在不等式组
x-2≤0
y-1≤0
x+2y-2≥0
,表示的平面区域上运动,则Z=x-y的取值范围是______.
题型:不详
难度:
|
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题型:不详
难度:
|
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设z=x-y,式中变量x和y满足条件
x+y-3≥0
x-2y≥0
,则z的最小值为( )
A.1
B.-1
C.3
D.-3
题型:浙江
难度:
|
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