某工厂有A、B两种配件生产甲、乙两种产品,每生产一种甲产品使用4个A配件耗时1h,每生产一件乙产品使用4个B配件耗时2h,该厂每天最多可从配件厂获得16个A配件

某工厂有A、B两种配件生产甲、乙两种产品,每生产一种甲产品使用4个A配件耗时1h,每生产一件乙产品使用4个B配件耗时2h,该厂每天最多可从配件厂获得16个A配件

题型:不详难度:来源:
某工厂有A、B两种配件生产甲、乙两种产品,每生产一种甲产品使用4个A配件耗时1h,每生产一件乙产品使用4个B配件耗时2h,该厂每天最多可从配件厂获得16个A配件和12个B配件,按每天8h计算,若生产一件甲产品获利2万元,生产一件乙产品获利3万元,采用哪种生产安排利润最大?
答案
每天生产甲产品件,乙产品件时,工厂可获得最大利润万元.
解析

试题分析:由题意可知,若设甲、乙两种产品分别生产件,工厂获得的利润为,则可得,从而问题就等价于在线性约束条件下,求线性目标函数,作出不等式组所表示的可行域,在作出直线,通过平移直线,即可知,使目标函数取得最大值的点为直线与直线的交点,从而得到每天生产甲产品件,乙产品件时,工厂可获得最大利润万元.
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试题解析:设甲、乙两种产品分别生产件,工厂获得的利润为,由题意可得    2分
,       5分  目标函数为,      6分
作出线性约束条件表示的可行域如下图所示:

变形为,这是斜率为,在轴上截距为的直线,当变化时,可以得到一族相互平行的直线,当截距最大时,取得最大值,由上图可以看出,,当直线与直线的交点时,截距的值最大,最大值为,此时,∴每天生产甲产品件,乙产品件时,工厂可获得最大利润万元.          12分
举一反三
已知变量满足约束条件若目标函数的最大值
为1,则      .
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已知,则的最大值为       
题型:不详难度:| 查看答案
已知变量x,y满足约束条件 则的取值范围是(    )
A.B.C.D.(3,6]

题型:不详难度:| 查看答案
不等式表示的平面区域(阴影部分)为(     ).

题型:不详难度:| 查看答案
不等式组表示的平面区域是一个(  ).
A.三角形B.直角三角形C.梯形D.矩形

题型:不详难度:| 查看答案
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