已知函数f（x）=log3x，x＞02x，x≤0，如果f（x0）＞12，那么x0的取值范围是（　　）A．{x|-1＜x≤0}B．{x|-1＜x≤0或x＞3}C．

题型：不详难度：来源：

已知函数f（x）=

log3x，x＞0 2x，x≤0

，如果f（x₀）＞

1

2

，那么x₀的取值范围是（　　）

A．{x|-1＜x≤0}	B．{x|-1＜x≤0或x＞ 3 }
C．{x|-1＜x＜0或x＞ 3 }	D．{x|x＞ 3 }

答案

由函数的解析式可得，当x＞0时，f（x）=log₃x，当x≤0时，f（x）=2^x．
故有f（x₀）＞

1

2

可得 ①

x0＞0 log3x0＞ 1 2

，或 ②

x0≤0 2x0＞ 1 2

．
解①得 x₀＞

3

，解②得 0≥x₀＞-1，故x₀的取值范围是 {x|-1＜x≤0或x＞

3

}，
故选B．