某公司计划在今年内同时出售变频空调机和智能洗衣机,由于这两种产品的市场需求量非常大,有多少就能销售多少,因此该公司要根据实际情况(如资金、劳动力)确定产品的月供

某公司计划在今年内同时出售变频空调机和智能洗衣机,由于这两种产品的市场需求量非常大,有多少就能销售多少,因此该公司要根据实际情况(如资金、劳动力)确定产品的月供

题型:不详难度:来源:
某公司计划在今年内同时出售变频空调机和智能洗衣机,由于这两种产品的市场需求量非常大,有多少就能销售多少,因此该公司要根据实际情况(如资金、劳动力)确定产品的月供应量,以使得总利润达到最大。已知对这两种产品有直接限制的因素是资金和劳动力,经调查,得到关于这两种产品的有关数据如下表:
资 金
每台单位产品所需资金(百元)
月资金供应量
(百元)
空调机
洗衣机
成 本
30
20
300
劳动力(工资)
5
10
110
每台产品利润
6
8
 
试问:怎样确定两种货物的月供应量,才能使总利润最大?最大利润是多少?
答案
当月供应量为空调机4台,洗衣机9台时,可获最大利润9600元。
解析

试题分析:这是一个典型的线性规划问题,首先确定变量,设空调机、洗衣机的月供应量分别是台,总利润是,根据题意列出线性约束条件,写出目标函数表达式,画出可行域,找出最优解。
试题解析:设空调机、洗衣机的月供应量分别是台,总利润是,可得
线性约束条件为:,即           4分
目标函数为                              5分
作出二元一次不等式组所表示的平面区域,即可行域

8分
考虑,将它变形为,这是斜率为、随变化的一族平行直线,是直线在轴上的截距,当取最大值时,的值最大,当然直线要与可行域相交,由图可得,当直线经过可行域上的点时,截距最大,即最大.               11分
解方程组,得的坐标为               12分
(百元)                      13分
答:当月供应量为空调机4台,洗衣机9台时,可获最大利润9600元。        14分
举一反三
已知实数满足的最大值为(     )
A.4B.6C.8D.10

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满足,则的最小值为         .
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已知实数x,y满足约束条件,则z=2x+y的最小值是__________.
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已知点满足条件,则的最小值为(   )
A.B.C.-D.

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不等式表示的平面区域是以直线为界的两个平面区域中的一个,且点在这个区域内,则实数的取值范围是(   )
A.B.C.D.

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