已知圆的方程为，P是圆O上的一个动点，若OP的垂直平分线总是被平面区域覆盖，则实数的取值范围是（  ）A．B．C．D．

题型：不详难度：来源：

已知圆的方程为，P是圆O上的一个动点，若OP的垂直平分线总是被平面区域覆盖，则实数的取值范围是（  ）

A．

B．

C．

D．

答案

C

解析

专题：数形结合．
分析：先作出不等式|x|+|y|≥a表示的平面区域，及OP的垂直平分线形成的区域，再结合题意分析这两个区域的相互覆盖情况即可．
解答：解：如图，随着点P在圆上运动，
OP的垂直平分线形成的区域是圆：x²+y²=1的外部，…①
平面区域|x|+|y|≥a表示正方形EFGH的外部，…②
若OP的垂直平分线总是被平面区域|x|+|y|≥a覆盖，
则①区域要包含于②区域，
故0<a≤1．
故选C．
点评：本小题主要考查二元一次不等式（组）与平面区域、绝对值不等式（组）与平面区域、圆的方程、垂直平分线等基础知识，考查数形结合思想、化归与转化思想．属于中档题．