若两圆的圆心距d满足等式|d-4|=3，且两圆的半径是方程x2-7x+12=0 的两个根，试判断这两圆的位置关系。

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若两圆的圆心距d满足等式|d-4|=3，且两圆的半径是方程x²-7x+12=0 的两个根，试判断这两圆的位置关系。

答案

解：外切或内切
由|d-4|=3，得d=7或1
解方程得x₁=3，x₂=4
故当d=7时，x₁+ x₂=d
当d=1时，x₂-x₁=d
从而两圆外切或内切。

举一反三

试用10个圆设计一个使各圆都内切的图案。

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如图，⊙O₁、⊙O₂交于A、B两点，点O₁在⊙O₂上，两圆的连心线交⊙O₁于E、D，交⊙O₂于F，交AB于C，请根据图中所给的已知条件（不再标注其他字母，不再添加任何辅助线），写出两个线段之间的关系式。

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如图，一个图形由大小相等的五个圆⊙O₁、⊙O₂、⊙O₃、⊙O₄和⊙O₅构成，其中⊙O₁、⊙O₂、⊙O₃都与直线L相切，并且⊙O₁与⊙O₂，⊙O₂与⊙O₃，⊙O₃与⊙O₄， ⊙O₄与⊙O₅，⊙O₅与⊙O₂分别外切。请画一条直线，使得这条直线把图形的面积二等分。

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如图，这是一个滚珠轴承的示意图，其中内、外圆的半径分别为2和6，如果在内、外圆之间放半径为2的滚珠（有阴影的圆表示滚珠），请你猜想在内、外圆之间最多可以放（）个滚珠。

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设三个同心圆的半径分别为r₁、r₂、r₃，且r₁>r₂>r₃，如果大圆的面积被两个小圆分成面积相等的三部分，那么r₁∶r₂∶r₃为 [ ]
A.3∶2∶1
B.9∶4∶1
C.2∶

∶1
D.

∶

∶1

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