某银行准备新设一种定期存款业务，经预算，存款量与存款利率的平方成正比，比例系数为k(k>0)，贷款的利率为0.048，假设银行吸收的存款能全部放贷出去．若

题型：不详难度：来源：

某银行准备新设一种定期存款业务，经预算，存款量与存款利率的平
方成正比，比例系数为k(k>0)，贷款的利率为0.048，假设银行吸收的存款能全部放贷出去．若存款利率为x(x∈(0,0.048))，则x为多少时，银行可获得最大收益  (  )．

A．0.016	B．0.032
C．0.024	D．0.048

答案

B

解析

依题意：存款量是kx²，银行应支付的利息是kx³，贷款的收益是0.048kx²，其中x∈(0,0.048)．
所以银行的收益是y＝0.048kx²－kx³(0<x<0.048)，
由于y′＝0.096kx－3kx²，令y′＝0得x＝0.032或x＝0(舍去)，
又当0<x<0.032时，y′>0；
当0.032<x<0.048时，y′<0，
所以当x＝0.032时，y取得最大值，即当存款利率为0.032时，银行可获得最大收益．