函数f(x)＝x3＋sin x＋1(x∈R)若f(a)＝2，则f(－a)的值为 ( )．A．3 B．0C．－1D．－2

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函数f(x)＝x³＋sin x＋1(x∈R)若f(a)＝2，则f(－a)的值为 ( )．

A．3

B．0

C．－1

D．－2

答案

解析

f(a)＝a³＋sin a＋1，f(－a)＝－a³－sin a＋1
∴f(a)＋f(－a)＝2，f(－a)＝2－f(a)＝2－2＝0.

举一反三

设x，y∈R，且4xy＋4y²＋x＋6＝0，则x的取值范围是 ( )

A．－3≤x≤2	B．－2≤x≤3
C．x≤－2或x≥3	D．x≤－3或x≥2

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已知函数f(x)＝x²－4，设曲线y＝f(x)在点(x_n，f(x_n))
处的切线与x轴的交点为(x_n_＋1,0)(n∈N_＋)，其中x₁为正实数．
(1)用x_n表示x_n_＋1；
(2)求证：对一切正整数n，x_n_＋1≤x_n的充要条件是x₁≥2；
(3)若x₁＝4，记a_n＝lg

，证明数列{a_n}成等比数列，并求数列{x_n}的通项公式．

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下列四组函数中的f(x)与g(x)表示同一函数的有________．(填序号)
① f(x)＝x⁰，g(x)＝

；
② f(x)＝

，g(x)＝

；
③ f(x)＝x²，g(x)＝(

)⁴；
④ f(x)＝|x|，g(x)＝

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已知函数f(x)＝1－2a^x－a^2x(a>1)．
(1)求函数f(x)的值域；
(2)若x∈[－2，1]时，函数f(x)的最小值是－7，求a的值及函数f(x)的最大值．

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设f(x)是定义在R上的奇函数，且对任意实数x，恒有f(x＋2)＝－f(x)，当x∈[0，2]时，f(x)＝2x－x².
(1)求证：f(x)是周期函数；
(2)当x∈[2，4]时，求f(x)的解析式；
(3)计算f(0)＋f(1)＋f(2)＋…＋f(2014)的值．

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