定义在(0,+∞)上的函数f(x),满足(1)f(9)=2;(2)对∀a,b∈(0,+∞),有f(ab)=f(a)+f(b),则f=________.
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定义在(0,+∞)上的函数f(x),满足(1)f(9)=2;(2)对∀a,b∈(0,+∞),有f(ab)=f(a)+f(b),则f=________.
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定义在(0,+∞)上的函数
f
(
x
),满足(1)
f
(9)=2;(2)对∀
a
,
b
∈(0,+
∞),有
f
(
ab
)=
f
(
a
)+
f
(
b
),则
f
=________.
答案
-1
解析
由题设
f
(
b
)=
f
=
f
(
a
)+
f
,
所以
f
=
f
(
b
)-
f
(
a
).取
a
=
b
=1,得
f
(1)=0.
又
f
(9)=
f
(3×3)=
f
(3)+
f
(3)=2,∴
f
(3)=1,
∴
f
=
f
(1)-
f
(3)=0-1=-1.
举一反三
函数
f
(
x
)=
x
3
+sin
x
+1(
x
∈R)若
f
(
a
)=2,则
f
(-
a
)的值为 ( ).
A.3
B.0
C.-1
D.-2
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设
x
,
y
∈R,且4
xy
+4
y
2
+
x
+6=0,则
x
的取值范围是 ( )
A.-3≤
x
≤2
B.-2≤
x
≤3
C.
x
≤-2或
x
≥3
D.
x
≤-3或
x
≥2
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已知函数
f
(
x
)=
x
2
-4,设曲线
y
=
f
(
x
)在点(
x
n
,
f
(
x
n
))
处的切线与
x
轴的交点为(
x
n
+1,
0)(
n
∈N
+
),其中
x
1
为正实数.
(1)用
x
n
表示
x
n
+1
;
(2)求证:对一切正整数
n
,
x
n
+1
≤
x
n
的充要条件是
x
1
≥2;
(3)若
x
1
=4,记
a
n
=lg
,证明数列{
a
n
}成等比数列,并求数列{
x
n
}的通项公式.
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下列四组函数中的f(x)与g(x)表示同一函数的有________.(填序号)
① f(x)=x
0
,g(x)=
;
② f(x)=
,g(x)=
;
③ f(x)=x
2
,g(x)=(
)
4
;
④ f(x)=|x|,g(x)=
题型:不详
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已知函数f(x)=1-2a
x
-a
2x
(a>1).
(1)求函数f(x)的值域;
(2)若x∈[-2,1]时,函数f(x)的最小值是-7,求a的值及函数f(x)的最大值.
题型:不详
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